%号为取模运算.
from sympy import*导入库
x,y,z=symbols('x y z'),定义变量
init_printing(use_unicode=True)设置打印方式.
python的内部常量有pi,
x,y,z,t=symbols('x y z t')定义变量,
k, m, n = symbols('k m n', integer=True)定义三个整数变量.
f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)定义的类型为函数.
cancel()is more efficient thanfactor().
asin(1)
trigsimp(sin(x)*tan(x)/sec(x))
x, y = symbols('x y', positive=True)正数,a, b = symbols('a b', real=True)实数,z, t, c = symbols('z t c')定义变量的方法.
powsimp(x**a*x**b)幂函数的乘法,不同幂的乘法,必须先定义a和b.powsimp(x**a*y**a)相同幂的乘法.
powsimp(t**c*z**c),注意,powsimp()refuses to do the simplification if it is not valid.
powsimp(t**c*z**c, force=True)这样的话就可以得到化简过的式子.声明强制进行化简.
powdenest((x**a)**b),powdenest((z**a)**b),powdenest((z**a)**b, force=True)
ln(x),x, y ,z= symbols('x y z', positive=True),n = symbols('n', real=True),
As withpowsimp()andpowdenest(),expand_log()has aforceoption that can be used to ignore assumptions.
logcombine(log(x) ◆ log(y)),logcombine(n*log(x)),logcombine(n*log(z), force=True).
factorial(n)阶乘,binomial(n, k)等于c（n,k）,gamma(z)伽马函数.
tan(x).rewrite(sin)得到用正弦表示的正切.factorial(x).rewrite(gamma)用伽马函数重写阶乘.
自定义函数
def list_to_frac(l):
expr = Integer(0)
for i in reversed(l[1:]):
expr ◆= i
expr = 1/expr
return l[0] ◆ expr
list_to_frac([x, y, z])结果为x ◆ 1/z,这个结果是错误的.
使用cancel可以将生成的分式化简,frac = cancel(frac)化简为一个分数线的分式.
help("modules"),模块的含义,help("modules yourstr")模块中包含的字符串的意思.,
help("topics"),import os.path ◆ help("os.path"),help("list"),help("open")
定义
fromsympyimport*
x,y,z=symbols('x y z')
init_printing(use_unicode=True)
limit(sin(x)/x,x,0),not-a-number表示nan算不出来,limit(expr, x, oo),,expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0),expr.doit()连用.左右极限limit(1/x, x, 0, '◆'),limit(1/x, x, 0, '-')..
N=Matrix([0,1,1])
M*N符合矩阵的乘法.M.shape显示矩阵的行列数.
M.row(0)获取M的第0行.M.col(-1)获取倒数第一列.
[-1, 0, 0, 0],
[ 0, 1, 1, 0],
一行一行显示,,M.det()求行列式.M.rref()矩阵化简.得到结果为Matrix([
[0, 0,? 0,? 0]]), [0, 1]).
Columnspace
P, D = M.diagonalize(),P得Matrix([
[0, 1, 1,? 0],
[1, 1, 1, -1],
[1, 1, 1,? 0],
[1, 1, 0,? 1]]),,D为Matrix([
P*D*P**-1 == M返回为True.lamda = symbols('lamda').
lamda = symbols('lamda')定义变量,p = M.charpoly(lamda)和factor(p)
from sympy import *
E**(I*pi)◆1,可以看出,I和E,pi已将在sympy内已定义.
tmp = series(exp(I*x), x, 0, 10)和pprint(tmp)打印出来可读性好,print(tmp)可读性不好..pprint将公式用更好看的格式打印出来,,pprint( series( cos(x), x, 0, 10) )
用双重积分求解球的体积.
integrate(circle_area,(x,-r,r))再积分即可.
expression.sub([(x,y),(y,x)])又换到原来的状况了.
expression.subs(x, y),,将算式中的x替换成y..
expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典进行多次替换..
expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表进行多次替换..
土嘎嘎的粉丝们大家好,目前python有一个sympy的包.他提供一个积分计算的函数：
integrate(函数,（变量,下限, 上限）)
所以你上面的那个积分计算可以如下：
x = symbols('x')
获取最小值
if x y,smaller = y
else,smaller = xfor i in range(1,smaller ◆ 1),if((x % i == 0) and (y % i == 0),hcf = i
return hcf
在python中,有一个math module,你可以import math,
里面有math.sin(),math.cos(),math.asin()和math.acos()四个函数.
有了这四个函数你就可以求函数值和角度了.
注意:括号里面填的数值,要用弧度制.
用蒙特卡洛方法计算定积分
计算定积分
利用蒙特卡洛计算方法,核心步骤是求取随机的 g(X1),.........,g(Xn),n∈[a,b],由数学期望和大数定理可以近似计算定积分,公式为
原函数:
导函数:
Python
用蒙特卡洛方法计算的定积分：
直接用原函数计算的定积分：
偏差程度为：
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