很多业务场景中,我们希望通过一个特定的函数来拟合业务数据,以此来预测未来数据的变化趋势.(比如用户的留存变化、付费变化等)
本文主要介绍在 Python 中常用的两种曲线拟合方法：多项式拟合 和 自定义函数拟合.
通过多项式拟合,我们只需要指定想要拟合的多项式的最高项次是多少即可.
运行结果：
对于自定义函数拟合,不仅可以用于直线、二次曲线、三次曲线的拟合,它可以适用于任意形式的曲线的拟合,只要定义好合适的曲线方程即可.
SVM 是 Support Vector Machine 的简称,它的中文名为支持向量机,属于一种有监督的机器学习算法,可用于离散因变量的分类和连续因变量的预测.通常情况下,该算法相对于其他单一的分类算法（如 Logistic 回归、决策树、朴素贝叶斯、 KNN 等）会有更好的预测准确率,主要是因为它可以将低维线性不可分的空间转换为高维的线性可分空间.
"分割带"代表了模型划分样本点的能力或可信度,"分割带"越宽,说明模型能够将样本点划分得越清晰,进而保证模型泛化能力越强,分类的可信度越高；反之,"分割带"越窄,说明模型的准确率越容易受到异常点的影响,进而理解为模型的预测能力越弱,分类的可信度越低.
线性可分的 所对应的函数间隔满足 的条件,故 就等于 .所以,可以将目标函数 等价为如下的表达式：
假设存在一个需要最小化的目标函数 ,并且该目标函数同时受到 的约束.如需得到最优化的解,则需要利用拉格朗日对偶性将原始的最优化问题转换为对偶问题,即：
分割面的求解
分割面的表达式
对于非线性SVM模型而言,需要经过两个步骤,一个是将原始空间中的样本点映射到高维的新空间中,另一个是在新空间中寻找一个用于识别各类别样本点线性"超平面".
假设原始空间中的样本点为 ,将样本通过某种转换 映射到高维空间中,则非线性SVM模型的目标函数可以表示为：
其中,内积 可以利用核函数替换,即 .对于上式而言,同样需要计算最优的拉格朗日乘积 ,进而可以得到线性"超平面" 与 的值：
假设原始空间中的两个样本点为 ,在其扩展到高维空间后,它们的内积 如果等于样本点 在原始空间中某个函数的输出,那么该函数就称为核函数.
线性核函数的表达式为 ,故对应的分割"超平面"为：
多项式核函数的表达式为 ,故对应的分割"超平面"为：
高斯核函数的表达式为 ,故对应的分割"超平面"为：
Sigmoid 核函数的表达式为 ,故对应的分割"超平面"为：
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