①./n(n+1)=1/n-1/(n+1)
①./(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
n-n!=(n+1)!-n!
扩展资料:
【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解:an=1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)](裂项)
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
基本裂项式
+k)]
分母三个数相乘的裂项公式
的前n项和.解:an=1/[n(n+1)]=(1/n)-
[1/(n+1)](裂项)则
[1/(n+1)](裂项求和)=
①.-1/(n+1)=
an+1-an=......
如an=
(an0)
如an=③
an=f(n)
研究函数f(n)的增减性
中,有关Sn
的最值问题——常用邻项变号法求解:(1)当
公式为:
①.、1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]
裂项相消法特征
①.、余下的项前后的位置前后是对称的.
使用注意事项
数列求和的常用方法:
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.(关键是找数列的通项结构)
裂项法,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)倍数的关系.通常用于代数,分数,有时候也用于整数.
裂项相消的公式
①./(√daoa+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
裂项法求和
(1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]
数列求和的常用方法
② (an0) 如an=
(1)当 a10,d0时,满足{an}的项数m使得Sm取最大值.
#includestdio.h
void?main()
{
int?*fun(int?*,int,int);
int?m,n;
int?i;
printf("输入数列:");
scanf("%d",a[i]);
printf("输入起始位置和需要逆序的数量:");
scanf("%d?%d",m,n);
p=a;
printf("原数列为:\n");
printf("%d?",*(p+i));
fun(p,m,n);
printf("\n变换后的数列为:\n");
}
int?*fun(int?*p,int?m,int?n)
int?i,j,k;
k=*(p+i)?;
*(p+i)?=?*(p+j);
*(p+j)?=k;
return?p;
裂项法表达式:1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
裂项法,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)倍数的关系.
此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了.只剩下有限的几项.
注意: 余下的项具有如下的特点
①.余下的项前后的位置前后是对称的.
附:数列求和的常用方法:
参考资料:百度百科-裂项法
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