#include stdio.h
int candp(int a,int b,int c) //数据处理函数,实现幂的取余运算
{
int r=1;
b=b◆1;
while(b!=1)
r=r*a;
r=r%c;
b--;
}
printf("%d\n",r);
return r;
int fun(int x,int y) //公钥e与t的互素判断
int=t;
while(y)
t=x;
x=y;
y=t%y;
if(x==1)
return 0; //x与y互素时返回0
else
return 1; //x与y不互素时返回1
void main()
int p,q,e,d,m,n,t,c,r;
printf("请输入两个素数:p,q:");
scanf("%d%d",p,q);
n=p*q;
t=(p-1)*(q-1); //求n的欧拉数
printf("请输入公钥e:");
scanf("%d",e);
if(e1||et||fun(e,t))
printf("e不合要求,请重新输入:") //e1或et或e与t不互素时,重新输入
d=1;
while(((e*d)%t)!=1)d◆◆; //由公钥e求出私钥d
printf("经计算d为%d\n",d);
printf("加密请输入1\n"); //加密or解密选择
scanf("%d",r);
switch(r)
case1:printf("请输入明文m:"); //输入要加密的明文数字
scanf("%d",m);
c=candp(m,e,n);
printf("密文为%d\n",c);break;
scanf("%d",c);
m=candp(c,d,n);
printf("明文为%d\n",m);break;
RSA算法描述
①.、选取长度相等的两个大素数p和q,计算其乘积：
n=pq
然后随机选取加密密钥e,使e和（p-1）（q-1）互素.
最后用欧几里得拓展算法计算解密密钥d,以满足
ed=1(mod(p-1)(q-1))
即
d=e-1mod((p-1)(q-1))
e和n是公钥,d是私钥
ci=mi^e（modn）
mi=ci^d（modn）
Ci^d=（mi^e）^d=mi^(ed)=mi^[k（p–1）（q–1）◆1]=mimi^[k（p–1）（q–1）]=mi*1=mi
注意：此程序只是针对RSA算法的入门,无法达到安全要求的位数,谨慎使用.
//rsa.h
#include?stdio.h
//!?返回代码
#define?OK?100
#define?ERROR_NOEACHPRIME?101
unsigned?int?MakePrivatedKeyd(?unsigned?int?uiP,?unsigned?int?uiQ?);
unsigned?int?GetPrivateKeyd(?unsigned?int?iWhich?);
unsigned?int?MakePairkey(?unsigned?int?uiP,?unsigned?int?uiQ,?unsigned?int?uiD?);
unsigned?int?GetPairKey(?unsigned?int?d,?unsigned?int?e?);
void?rsa_encrypt(?int?n,?int?e,?char?*mw,?int?iLength,?int?*cw?);
void?rsa_decrypt(?int?n,?int?d,?int?*cw,?int?cLength,?char?*mw?);
void?outputkey();
//rsa.c
#include?"rsa.h"
//! 保存私钥d集合
struct?pKeyset
unsigned?int?set[?MAX_NUM?];
unsigned?int?size;
}pset;
//!?保存公、私钥对
struct?pPairkey
unsigned?int?d;
unsigned?int?e;
unsigned?int?n;
}pairkey;
//?名称：isPrime
//?功能：判断两个数是否互质
//?参数：m:?数a;?n:?数b
//?返回：m、n互质返回true;?否则返回false
bool?isPrime(?unsigned?int?m,?unsigned?int?n?)
unsigned?int?i=0;
bool?Flag?=?true;
return?false;
unsigned?int?tem?=?(?m?n?)?n?:?m;
bool?mFlag?=?true;
bool?nFlag?=?true;
if(?m?%?i?==?0?)
mFlag?=?false;
if(?n?%?i?==?0?)
nFlag?=?false;
if(?!mFlag?!nFlag?)
Flag?=?false;
if(?Flag?)
return?true;
//?名称：MakePrivatedKeyd
//?功能：由素数Q、Q生成私钥d
//?参数：uiP:?素数P;?uiQ:?素数Q
//?返回：私钥d
unsigned?int?MakePrivatedKeyd(?unsigned?int?uiP,?unsigned?int?uiQ?)
//!?得到所有与z互质的数(?私钥d的集合?)
unsigned?int?z?=?(?uiP?-1?)?*?(?uiQ?-1?);
pset.size?=?0;
for(?i=0;?iz;?i◆◆?)
if(?isPrime(?i,?z?)?)
pset.set[?pset.size◆◆?]?=?i;
return?pset.size;
//?名称：MakePairKey
//?功能：生成RSA公、私钥对
//?参数：uiP:?素数P;?uiQ:?素数Q;?uiD:?私钥d
//?返回：错误代码
unsigned?int?MakePairkey(?unsigned?int?uiP,?unsigned?int?uiQ,?unsigned?int?uiD?)
bool?bFlag?=?true;
unsigned?int?i?=?0,?e;
unsigned?int?z?=?(?uiP-1?)?*?(?uiQ-1?);
unsigned?int?d?=?pset.set[uiD];
//d=uiD;
if(?!isPrime(?z,?d?)?)
return?ERROR_NOEACHPRIME;
if(?(i*d)%z?==?1?)
e?=?i;
bFlag?=?false;
if(?bFlag?)
return?ERROR_NOPUBLICKEY;
if(?(d*e)%z?!=?1?)
ERROR_GENERROR;
pairkey.d?=?d;
pairkey.e?=?e;
pairkey.n?=?uiP?*?uiQ;
return?OK;
//?名称：GetPairKey
//?功能：对外提供接口,获得公、私钥对
//?返回：
unsigned?int?GetPairKey(?unsigned?int?d,?unsigned?int?e?)
d?=?pairkey.d;
e?=?pairkey.e;
return?pairkey.n;
//?名称：GetPrivateKeyd
//?功能：对外提供接口,由用户选择ID得以私钥d
//?参数：iWhich:?用户选择私钥d的ID
//?返回：私钥d值
unsigned?int?GetPrivateKeyd(?unsigned?int?iWhich?)
if(?pset.size?=?iWhich?)
return?pset.set[?iWhich?];
return?0;
//?名称：rsa_encrypt
//?功能：RSA加密运算
//?参数：n:?公钥n;?e:?公钥e;?mw:?加密明文;?iLength:?明文长度;?cw:?密文输出
//?返回：无
void?rsa_encrypt(?int?n,?int?e,?char?*mw,?int?mLength,?int?*cw?)
int?i=0,?j=0;
for(?i=0;?imLength;?i◆◆?)
temInt?=?mw[i];
if(?e!=0?)
for(?j=1;?je;?j◆◆?)
temInt?=?(?temInt?*?mw[i]?)?%?n;
temInt?=?1;
cw[i]?=?(int)temInt;
//?名称：rsa_decrypt
//?功能：RSA解密运算
//?参数：n:?私钥n;?d:?私钥d;?cw:?密文;?cLength:?密文长度;?mw:?明文输出
void?rsa_decrypt(?int?n,?int?d,?int?*cw,?int?cLength,?char?*mw?)
int?i=0,?j=-1;
mw[i]?=?0;
temInt?=?cw[i];
if(?d?!=?0?)
for(?j=1;?jd;?j◆◆?)
mw[i]?=?(char)temInt;
void?outputkey()
printf("PublicKey(e,n):?(%d,%d)\n",pairkey.e,pairkey.n);
printf("PrivateKey(d,n):?(%d,%d)\n",pairkey.d,pairkey.n);
//main.c
//?工程：RSA
//?功能：RSA加、解密文件
#include?afxwin.h
#include?math.h
#define?DECRYPT_FILE?"RSA加密密文.txt"
#define?ENCRYPT_FILE?"RSA解密明文.txt"
//?名称：usage
//?功能：帮助信息
//?参数：应用程序名称
//?返回：提示信息
void?Usage(?const?char?*appname?)
printf(?"\n\tusage:rsa?-k?素数P?素数Q\n"?);
printf(?"\tusage:?rsa?-e?明文文件?公钥e?公钥n\n"?);
printf(?"\tusage:?rsa?-d?密文文件?私钥d?私钥n\n"?);
//?名称：IsNumber
//?功能：判断数字字符数组
//?参数：strNumber:字符数组
//?返回：数字字组数组返回true,否则返回false;
bool?IsNumber(?const?char?*strNumber?)
unsigned?int?i;
if(?!strNumber?)
for?(?i?=?0?;?i?strlen(strNumber)?;?i◆◆?)
//?名称：IsPrimeNumber
//?功能：判断素数
//?参数：num:?输入整数
//?返回：素数返回true,否则返回false;
bool?IsPrimeNumber(?unsigned?int?num?)
if(?num?=?1?)
unsigned?int?sqr?=?(unsigned?int)sqrt((double)num);
if(?num?%?i?==?0?)
//?名称：FileIn
//?功能：读取磁盘文件到内存
//?参数：strFile:文件名称；inBuff:指向文件内容缓冲区
//?返回：实际读取内容大小(字节)
int?FileIn(?const?char?*strFile,?unsigned?char?*inBuff?)
int?iFileLen=0,?iBuffLen=0;
//!?打开密文文件
CFile?file(?strFile,?CFile::modeRead?);
iFileLen?=?(?int?)file.GetLength();
if(?iFileLenMAX_FILE?)
goto?out;
iBuffLen?=?iFileLen;
inBuff?=?new?unsigned?char[iBuffLen];
if(?!inBuff?)
ZeroMemory(?inBuff,?iBuffLen?);
file.Read(?inBuff,?iFileLen?);
file.Close();
out:
return?iBuffLen;
//?名称：FileOut
//?功能：加/解密结果输出到当前目录磁盘文件中
//?参数：strOut指向输出字符缓冲区,输出大小len,strFile为输出文件
void?FileOut(?const?void?*strOut,?int?len,?const?char?*strFile?)
//!?输出到文件
CFile?outfile(?strFile?,?CFile::modeCreate?|?CFile::modeWrite?);
outfile.Write(?strOut?,?len?);
outfile.Close();
//?名称：CheckParse
//?功能：校验应用程序入口参数
//?参数：argc等于main主函数argc参数,argv指向main主函数argv参数
//?返回：若参数合法返回true,否则返回false
//?备注：简单的入口参数校验
bool?CheckParse(?int?argc,?char**?argv?)
bool?bRes?=?false;
//!?生成公、私钥对
//!?加密、解密操作
Usage(*argv);
bRes?=?true;
return?bRes;
//?名称：kOption1
//?功能：程序k选项操作：由素数P、Q生成私钥d集合
//?参数：uiP:?程序入口参数P;?uiQ:?程序入口参数Q
//?返回：执行正确返回生成私钥数目,否则返回0
unsigned?int?kOption1(?unsigned?int?uiP,?unsigned?int?uiQ?)
unsigned?int?uiRes?=?0;
if(?!IsPrimeNumber(?uiP?)?)
printf(?"P输入错误,P必须为(0,?%d]素数",?MAX_PRIME?);
return?uiRes;
if(?!IsPrimeNumber(?uiQ?)?)
printf(?"Q输入错误,Q必须为(0,?%d]素数",?MAX_PRIME?);
if(?uiP?==?uiQ?)
printf(?"素数P与素数Q相同,很容易根据公钥n开平方得出素数P和Q,这种加密不安全,请更换素数!\n"?);
printf(?"正在生成私钥d集合......\n"?);
uiRes?=?MakePrivatedKeyd(?uiP,?uiQ?);
//!?程序主函数
int?main(?int?argc,?char?**argv?)
unsigned?int?p?,?q?,?d?,?n?,?e;//two?prime?p?q,?public?key(n,?e)?,?private?key(n?,?d)
CheckParse(argc,?argv?);
MakePrivatedKeyd(p,?q);
MakePairkey(p,?q,?d?);
outputkey();
int?len;
if(argv[1][1]?==?'e'?)
unsigned?char?*inBuffer=(unsigned?char?*)malloc(MAX_FILE);?//输入缓冲区
int?*cw=(int?*)malloc(MAX_FILE);
len?=?FileIn(FileName?,?inBuffer);
rsa_encrypt(?n,?e,?(char?*)inBuffer,?len,?cw?);
else?if(argv[1][1]?==?'d')
char?*Buffer=(char?*)malloc(MAX_FILE);?//输入缓冲区
len?=?FileIn(FileName,?(unsigned?char?*)cw);
rsa_decrypt(?n,?d,?cw,?len,?Buffer?);
#include stdlib.h
#include string.h
#include math.h
#include time.h
char str_read[100]="hello world !";? // 待加密的原文
int str_encrypt[100];? ? ? ? ? ? ? ? // 加密后的内容
char str_decrypt[100];? ? ? ? ? ? ? // 解密出来的内容
int str_read_len;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? // str_read 的长度
int mod, eular;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? // 模数和欧拉数
int pubKey, priKey;? ? ? ? ? ? ? ? ? // 公钥指数和私钥指数
// 生成随机素数,实际应用中,这两个质数越大,就越难破解.
int randPrime()
next:
prime = rand() % PRIME_MAX; ? // 随机产生数
if (prime = 1) goto next;? ? ? // 不是质数,生成下一个随机数
if (i * i prime) return prime;
if (prime % i == 0) goto next;? // 不是质数,生成下一个随机数
// 欧几里德算法,判断a,b互质
int gcd(int a, int b)
int temp;
while (b != 0) {
temp = b;
b = a % b;
a = temp;
return a;
//生成公钥指数,条件是 1 e 欧拉数,且与欧拉数互质.
int randExponent()
int e;
while (1)
e = rand() % eular; if (e EXPONENT_MAX) break;
//生成私钥指数
int inverse()
int d, x;
d = rand() % eular;
x = pubKey * d % eular;
if (x == 1)
return d;
//加密函数
void jiami()? ? ? ? ? ?
str_read_len = strlen(str_read);? ? ? //从参数表示的地址往后找,找到第一个'\0',即串尾.计算'\0'至首地址的"距离",即隔了几个字符,从而得出长度.
printf("密文是：");
for (int i = 0; i str_read_len; i◆◆)
int C = 1; int a = str_read[i], b = a % mod;
for (int j = 0; j pubKey; j◆◆) //实现加密
C = (C*b) % mod;
str_encrypt[i] = C;
printf("%d ", str_encrypt[i]);
printf("\n");
//解密函数
void jiemi()? ? ? ? ?
int i=0;? for (i = 0; i str_read_len; i◆◆)
int C = 1; int a = str_encrypt[i], b=a%mod;
for (int j = 0; j priKey; j◆◆)
C = (C * b) % mod;
str_decrypt[i] = C;
str_decrypt[i] = '\0'; printf("解密文是：%s \n", str_decrypt);
int main()
srand(time(NULL));
pubKey = randExponent(); printf("公钥指数：pubKey = %d\n", pubKey);
priKey = inverse(); printf("私钥指数：priKey = %d\n私钥为 (%d, %d)\n", priKey, priKey, mod);
jiami(); jiemi();
return 0;
程序修改如下：
（主要是你的循环写的不对,输入的字符应该-'0'才能与正常的数字对应）
#includestdio.h
#includemath.h
int
candp(int
a,int
b,int
c)
{int
r=1;
s;
i=1;
for(i=1;i=b;i◆◆)r=r*a;
printf("%d\
",r);
s=r%c;
",s);
return
s;}
void
main()
p,q,e,d,m,n,t,c,r
;
char
printf("please
input
the
p,q:");
t=(p-1)*(q-1);
printf("the
n
is
",n);
e:");
while(e1||en)
//此处修改为while循环
printf("e
error,please
again:");
while(((e*d)%t)!=1)
d◆◆;
printf("then
caculate
out
that
d
%d\
",d);
cipher
please
");
plain
scanf("%c",s);
//消除后面的getchar()
此处增加while循环注意括号内的字符
{scanf("%c",s);}
switch(s-'0')
case
①.:printf("intput
m:");
",c);break;
c:");
",m);
break;
上学期交的作业,已通过老师在运行时间上的测试
unsigned long *kzojld(unsigned long p,unsigned long q) //扩展欧几里得算法求模逆
mid=p;
while(mid!=1)
while(pq)
{p=p-q;mid=p;i◆◆;}
a=c*(-1)*i◆a;b=d*(-1)*i◆b;
temp=a;a=c;c=temp;
temp=b;b=d;d=temp;
temp=p;p=q;q=temp;
i=0;
ni[0]=c;ni[1]=d;
return(ni);
unsigned long momi(unsigned long a,unsigned long b,unsigned long p) //模幂算法
unsigned long c;
c=1;
if(ap) a=a%p;
if(bp) b=b%(p-1);
while(b!=0)
a=(a*a)%p;
b=b-1;
c=(a*c)%p;
return(c);
void RSAjiami() //RSA加密函数
unsigned long m,n,c;
system("cls");
printf("Please input the message：\n");
scanf("%lu",m);getchar();
c=momi(m,ee,n);
printf("The cipher is：%lu",c);
return;
void RSAjiemi() //RSA解密函数
unsigned long c,n,m,o;
printf("Please input the cipher：\n");
scanf("%lu",c);getchar();
ni=kzojld(ee,o);
d=ni[0];
m=momi(c,d,n);
printf("The original message is：%lu",m);
{unsigned long m;
char cho;
printf("Please input the two prime you want to use:\n");
printf("P=");scanf("%lu",prime1);getchar();
printf("E=");scanf("%lu",ee);getchar();
while(1)
printf("\t*******RSA密码系统*******\n");
printf("Please select what do you want to do:\n");
printf("1.Encrpt.\n");
printf("Your choice:");
scanf("%c",cho);getchar();
switch(cho)
{case '1':RSAjiami();break;
default:printf("Error input.\n");break;
getchar();
RSA算法它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法.它易于理解和操作,也很流行.算法的名字以发明者的名字
命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard
Adleman.但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明.它经历了各种攻击,至今未被完全攻破.
第一段：RSA算法 :
首先, 找出三个数, p, q, r,
其中 p, q 是两个相异的质数, r 是与 (p-1)(q-1) 互质的数
p, q, r 这三个数便是 private key
接著, 找出 m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1)
这个 m 一定存在, 因为 r 与 (p-1)(q-1) 互质, 用辗转相除法就可以得到了
再来, 计算 n = pq
m, n 这两个数便是 public key
编码过程是, 若资料为 a, 将其看成是一个大整数, 假设 a n
则每一位数均小於 n, 然後分段编码
此时此刻呢, 计算 b == a^m mod n, (0 = b n),
b 就是编码後的资料
解码的过程是, 计算 c == b^r mod pq (0 = c pq),
於是乎, 解码完毕 等会会证明 c 和 a 其实是相等的 :)
如果第三者进行窃听时, 他会得到几个数: m, n(=pq), b
他如果要解码的话, 必须想办法得到 r
所以, 他必须先对 n 作质因数分解
要防止他分解, 最有效的方法是找两个非常的大质数 p, q,
使第三者作因数分解时发生困难
定理
若 p, q 是相异质数, rm == 1 mod (p-1)(q-1),
a 是任意一个正整数, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq,
则 c == a mod pq
证明的过程, 会用到费马小定理, 叙述如下:
m 是任一质数, n 是任一整数, 则 n^m == n mod m
(换另一句话说, 如果 n 和 m 互质, 则 n^(m-1) == 1 mod m)
运用一些基本的群论的知识, 就可以很容易地证出费马小定理的
证明
因为 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) ◆ 1, 其中 k 是整数
因为在 modulo 中是 preserve 乘法的
(x == y mod z and u == v mod z = xu == yv mod z),
所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)◆1) mod pq
① 如果 a 不是 p 的倍数, 也不是 q 的倍数时,
则 a^(p-1) == 1 mod p (费马小定理) = a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p
a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理) = a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
所以 p, q 均能整除 a^(k(p-1)(q-1)) - 1 = pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1
即 a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod pq
= c == a^(k(p-1)(q-1)◆1) == a mod pq
则 a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理)
= a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
= c == a^(k(p-1)(q-1)◆1) == a mod q
= q | c - a
因 p | a
= c == a^(k(p-1)(q-1)◆1) == 0 mod p
= p | c - a
所以, pq | c - a = c == a mod pq
则 pq | a
= c == a^(k(p-1)(q-1)◆1) == 0 mod pq
= pq | c - a
= c == a mod pq
Q.E.D.
这个定理说明 a 经过编码为 b 再经过解码为 c 时, a == c mod n (n = pq)
但我们在做编码解码时, 限制 0 = a n, 0 = c n,
所以这就是说 a 等於 c, 所以这个过程确实能做到编码解码的功能
第二段：RSA 的安全性
RSA的安全性依赖于大数分解,但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明,因为没有证明破解
RSA就一定需要作大数分解.假设存在一种无须分解大数的算法,那它肯定可以修改成为大数分解算法.目前, RSA
的一些变种算法已被证明等价于大数分解.不管怎样,分解n是最显然的攻击方法.现在,人们已能分解多个十进制位的大素数.所以呢,模数n
必须选大一些,因具体适用情况而定.
第三段：RSA的速度
由于进行的都是大数计算,使得RSA最快的情况也比DES慢上倍,无论是软件还是硬件实现.速度一直是RSA的缺陷.一般来说只用于少量数据加密.
第四段：RSA的选择密文攻击
RSA在选择密文攻击面前很脆弱.一般攻击者是将某一信息作一下伪装( Blind),让拥有私钥的实体签署.然后,经过计算就可得到它所想要的信息.实际上,攻击利用的都是同一个弱点,即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已经提到,这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥.但从算法上无法解决这一问题,主要措施有两条：一条是采用好的公
钥协议,保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密,不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名,签名时首先使用
One-Way HashFunction 对文档作HASH处理,或同时使用不同的签名算法.在中提到了几种不同类型的攻击方法.
第五段：RSA的公共模数攻击
C1 = P^e1 mod n
假设r为负数,需再用Euclidean算法计算C1^(-1),则
另外,还有其它几种利用公共模数攻击的方法.都说到这里了大家应该明白,如果知道给定模数的一对e和d,一是有利于攻击者分解模数,一是有利于攻击者计算出其它成对的e'和d',而无需分解模数.解决办法只有一个,那就是不要共享模数n.
RSA的小指数攻击. 有一种提高 RSA速度的建议是使公钥e取较小的值,这样会使加密变得易于实现,速度有
所提高.但这样作是不安全的,对付办法就是e和d都取较大的值.
RSA算法是
第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作.RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现在已近二十年,经历了各种攻击的考验,逐渐为人
们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一.RSA的安全性依赖于大数的因子分解,但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价.即RSA
的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能
如何,而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题.
bits
以上,使运算代价很高,尤其是速度较慢,较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展,这个长度还在增加,不利于数据格式的标准化.目
前,SET( Secure Electronic Transaction )协议中要求CA采用比特长的密钥,其他实体使用比特的密钥.
C语言实现
int candp(int a,int b,int c)
{ int r=1;
char s;
printf("please input the p,q: ");
printf("please input the e: ");
if(e1||et)
printf("e is error,please input again: ");
while(((e*d)%t)!=1) d◆◆;
printf("then caculate out that the d is %d\n",d);
printf("the cipher please input 1\n");
case 1: printf("input the m: "); /*输入要加密的明文数字*/
printf("the cipher is %d\n",c);break;
printf("the cipher is %d\n",m);break;
getch();