第一步:将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段,用逗号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数.
表示平方根是两位数(XY,X表是平方根十位上数,Y表示个位数).
第二步:根据左边第一段里的数,取该数的平方根的整数部分,作为所要求的平方根求最高位上的数.
第三步:从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数.
表示平方根是三位数(XYZ).
根据两数和的平方公式,可以得到
为便于求得a,可用下面的竖式来进行计算:
或
上述求平方根的方法,称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下:
如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值.例如求 的近似值(精确到0.01),可列出上面右边的竖式,并根据这个竖式得到
笔算开平方运算较繁,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值.
我国古代数学的成就灿烂辉煌,早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作<<九章算术>>里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据史料记载,国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明,古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的.
具体步骤如下:
第一步:将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;
第二步:根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数;
第三步:从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数;
第六步:用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.
(1)以小数点为界,向左右两边分节,每两位为一节,右边数位不够时,用0补足
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①.
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