阶乘伽玛函数（GammaFunction）定义伽马函数：运用积分的知识,我们可以证明f（s）（s）Xf（s1）所以,当x是整数n时,这样Gamma函数实际上就把阶乘的延拓
伽马函数可以通过欧拉（Euler）第二类积分定义：
其中参数
伽马函数的性质：
若随机变量X的密度函数为
则称X服从伽马分布,记作 ,其中 为形状参数, 为尺度参数.
（1） 时的伽马分布就是指数分布,即
密度函数为
这里的n是 分布的唯一参数,称为自由度,它可以是正实数,但更多的是取正整数, 分布是统计学中的一个重要分布.
由伽马分布的期望和方差,很容易可以得到卡方分布的期望和方差为
伽玛函数（Gamma函数）,也叫欧拉第二积分,是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数.该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用.与之有密切联系的函数是贝塔函数,也叫第一类欧拉积分.可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分.
（1）在实数域上伽玛函数定义为：
扩展资料
伽马函数产生的背景：
①GAMMA.INV函数的功能 计算伽玛累积分布函数的反函数值.
Python——Lambda表达式是一个匿名函数,Lambda 表达式基于数学中的lambda演算得名,直接对应于其中的 lambda 抽象,是一个匿名函数,即没有函数名的函数.
Python语法和动态类型,以及解释型语言的本质,使它成为多数平台上写脚本和快速开发应用的编程语言,随着版本的不断更新和语言新功能的添加,逐渐被用于独立的、大型项目的开发.
Python解释器易于扩展,可以使用C或C++（或者其他可以通过C调用的语言）扩展新的功能和数据类型.Python 也可用于可定制化软件中的扩展程序语言.Python丰富的标准库,提供了适用于各个主要系统平台的源码或机器码.
扩展资料：
python的发展历程：
ABC是由Guido参加设计的一种教学语言.就Guido本人看来,ABC这种语言非常优美和强大,是专门为非专业程序员设计的.但是ABC语言并没有成功,究其原因,Guido认为是其非开放造成的.Guido决心在Python中避免这一错误.同时,他还想实现在ABC中闪现过但未曾实现的东西.
%号为取模运算.
from sympy import*导入库
x,y,z=symbols('x y z'),定义变量
init_printing(use_unicode=True)设置打印方式.
python的内部常量有pi,
x,y,z,t=symbols('x y z t')定义变量,
k, m, n = symbols('k m n', integer=True)定义三个整数变量.
f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)定义的类型为函数.
cancel()is more efficient thanfactor().
asin(1)
trigsimp(sin(x)*tan(x)/sec(x))
x, y = symbols('x y', positive=True)正数,a, b = symbols('a b', real=True)实数,z, t, c = symbols('z t c')定义变量的方法.
powsimp(x**a*x**b)幂函数的乘法,不同幂的乘法,必须先定义a和b.powsimp(x**a*y**a)相同幂的乘法.
powsimp(t**c*z**c),注意,powsimp()refuses to do the simplification if it is not valid.
powsimp(t**c*z**c, force=True)这样的话就可以得到化简过的式子.声明强制进行化简.
powdenest((x**a)**b),powdenest((z**a)**b),powdenest((z**a)**b, force=True)
ln(x),x, y ,z= symbols('x y z', positive=True),n = symbols('n', real=True),
As withpowsimp()andpowdenest(),expand_log()has aforceoption that can be used to ignore assumptions.
logcombine(log(x) + log(y)),logcombine(n*log(x)),logcombine(n*log(z), force=True).
factorial(n)阶乘,binomial(n, k)等于c（n,k）,gamma(z)伽马函数.
tan(x).rewrite(sin)得到用正弦表示的正切.factorial(x).rewrite(gamma)用伽马函数重写阶乘.
自定义函数
def list_to_frac(l):
expr = Integer(0)
for i in reversed(l[1:]):
expr += i
expr = 1/expr
return l[0] + expr
list_to_frac([x, y, z])结果为x + 1/z,这个结果是错误的.
使用cancel可以将生成的分式化简,frac = cancel(frac)化简为一个分数线的分式.
help("modules"),模块的含义,help("modules yourstr")模块中包含的字符串的意思.,
help("topics"),import os.path + help("os.path"),help("list"),help("open")
定义
fromsympyimport*
x,y,z=symbols('x y z')
init_printing(use_unicode=True)
limit(sin(x)/x,x,0),not-a-number表示nan算不出来,limit(expr, x, oo),,expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0),expr.doit()连用.左右极限limit(1/x, x, 0, '+'),limit(1/x, x, 0, '-')..
N=Matrix([0,1,1])
M*N符合矩阵的乘法.M.shape显示矩阵的行列数.
M.row(0)获取M的第0行.M.col(-1)获取倒数第一列.
[-1, 0, 0, 0],
[ 0, 1, 1, 0],
一行一行显示,,M.det()求行列式.M.rref()矩阵化简.得到结果为Matrix([
[0, 0,? 0,? 0]]), [0, 1]).
Columnspace
P, D = M.diagonalize(),P得Matrix([
[0, 1, 1,? 0],
[1, 1, 1, -1],
[1, 1, 1,? 0],
[1, 1, 0,? 1]]),,D为Matrix([
P*D*P**-1 == M返回为True.lamda = symbols('lamda').
lamda = symbols('lamda')定义变量,p = M.charpoly(lamda)和factor(p)
from sympy import *
E**(I*pi)+1,可以看出,I和E,pi已将在sympy内已定义.
tmp = series(exp(I*x), x, 0, 10)和pprint(tmp)打印出来可读性好,print(tmp)可读性不好..pprint将公式用更好看的格式打印出来,,pprint( series( cos(x), x, 0, 10) )
用双重积分求解球的体积.
integrate(circle_area,(x,-r,r))再积分即可.
expression.sub([(x,y),(y,x)])又换到原来的状况了.
expression.subs(x, y),,将算式中的x替换成y..
expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典进行多次替换..
expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表进行多次替换..
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