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01背包问题动态规划python

作者:小编 更新时间:2023-07-08 10:38:26 浏览量:156人看过

下面土嘎嘎小编分享使用动态规划解决01背包问题的Python代码示例:

〓〓python代码如下:〓〓

def knapsack_01(weights, values, capacity):

    n = len(weights)  # 物品数量

    dp = [[0] * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]  # 动态规划表    

    # 逐步计算填充动态规划表

    for i in range(1, n + 1):

        for j in range(1, capacity + 1):

            if weights[i-1] <= j:

                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], values[i-1] + dp[i-1][j-weights[i-1]])

            else:

                dp[i][j] = dp[i-1][j]    

    return dp[n][capacity]

# 示例用法

weights = [2, 3, 4, 5]  # 物品重量列表

values = [3, 4, 5, 6]  # 物品价值列表

capacity = 7  # 背包容量

max_value = knapsack_01(weights, values, capacity)

print("背包能够装下的最大价值为:", max_value)

在这段代码中, knapsack_01  函数使用动态规划解决01背包问题。它接受三个参数: weights  是物品的重量列表, values  是物品的价值列表, capacity  是背包的容量。

函数使用二维动态规划表  dp  来记录每个位置对应的最大价值。通过两层循环,逐步填充动态规划表。外层循环遍历物品列表,内层循环遍历背包容量。对于每个物品和背包容量,可以选择将该物品放入背包或不放入背包。如果当前物品重量不超过当前背包容量,可以选择将该物品放入背包,则计算放入该物品和不放入该物品两种情况下的最大价值,并取较大的一个。否则,只能选择不放入该物品。

最终,返回动态规划表中最后一个位置的值,即表示在给定背包容量下的最大总价值。

在示例中,输入的物品重量列表为  [2, 3, 4, 5] ,价值列表为  [3, 4, 5, 6] ,背包容量为 7。经过计算,得到背包能够装下的最大总价值为 9。


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